Hvor lang er "The Long Run" ?

Skrevet av Olav Fossgaard, 5.12.2005 16:36

Ved hjelp av simuleringer skal vi illustrere hvor lang "The Long Run" kan være i poker. Vi skal se at kortsiktige resultater i poker domineres av varians og at det kan ta veldig lang tid før flaks og uflaks jevner seg ut.

Innledning

De fleste som spiller poker seriøst bruker en del tid på å gruble over sin gjennomsnittlige inntjening (heretter kalt ”winrate”), som regel målt i BB/100 (big bets per 100 hender), og nybegynnere tolker gjerne winraten som et direkte mål på hvor gode de er til å spille.

Så når winraten synker i dårlige perioder vil dette ofte påvirke psyken negativt, og tvil om egne evner kan sette inn. Dette er ille, men verre kan det bli om noen overvurder seg selv etter å ha opplevd en lengre periode med bedre resultater enn de strengt tatt fortjener. Flytter man opp på høyere limits etter en slik god periode, uten å egentlig være klar for det, kan man skade bankrollen kraftig.

De som har spilt en stund vet at variansen (som er et mål på svingningene i inntjeningen) er stor i poker, og at det skal enormt mange hender til før winraten har konvergert til noe i nærheten av sin sanne verdi. Så når nybegynnere spør hvor lang tid det tar før winraten er nøyaktig bestemt, mumler vi noe om ”veldig lang tid”, ”minst hundretusen hender”, ”the long run er veldig lang” og andre upresise fraser.

I denne artikkelen skal jeg prøve å tegne et bilde av hvor lang ”The Long Run” faktisk er uten å presentere det som tørre formler og tall. Jeg skal bruke simuleringer og grafer til å vise at to spillere som spiller like godt kan leve i to helt forskjellige resultat-verdener på kort sikt, men at de vil ende opp med samme gjennomsnittlige winrate når de bare får spilt nok hender.

To like spillere med ulike skjebner

Møt Geir Gullhår og Dorte Downswing. Geir og Dorte spiller limit Hold’em (full ring) på nøyaktig samme måte. Begge spiller korrekt i henhold til pot odds, de spiller like aggressivt, tilter like sjelden og begge spiller rundt 1000 hender online hver dag. De er faktisk så like at dersom du satte deg ned og spilte online med en av dem, ville du ikke vite hvem av dem du spilte mot dersom du ikke så nicket.

Begge har en sann winrate på nøyaktig 2.0 BB/100, mens standardavviket (et tall som beskriver størrelsen på svingningene de kan forvente underveis) er nøyaktig 12 BB/100 for begge to. Dette er normale verdier for vinnende tight-aggressive spillere, som både Geir og Dorte er.

Vi ber nå Geir og Dorte om å spille 1000 hender/dag og gi oss resultatene, slik at vi kan analysere dem. Vi er interesserte i de observerte winratene for de to, og vi forventer at når begge har spilt et stort antall hender, vil begge ha en observert winrate lik den sanne winraten som vi vet begge har (2.0 BB/100).

Siden de har identiske winrater og identiske standardavvik, vil kanskje noen tro at profittkurvene deres skulle se like ut. Men vil de det? Svaret er nei. Kortene faller tilfeldig for begge to, og variansen vil føre til at resultatene deres på kort sikt vil være helt forskjellige. Selv om begge skal ende opp med en observert win rate på 2.0 BB/100 etter veldig lang tid, vil verdien på kort sikt ikke være nøyaktig lik 2.0 BB/100 for noen av dem på grunn av varians.

Vi skal nå bruke simuleringer til å regne ut en profittkurve for både Geir og Dorte og vi skal så sammenlikne resultatene deres etter 10k, 25k, 50k, 100k og 1 million hender. Simuleringene er basert på de sanne verdiene for winrate og standardavvik og er gjort i Excel.

Simuleringene er fullstendig ærlige på den måten at jeg først kjørte én enkelt simulering for Geir, lagret dataene og deretter gjentok prosessen for Dorte. Jeg har altså ikke bevisst valgt ut to kurver med store forskjeller for å få fram poenget i artikkelen. Kurvene er resultatene av to uavhengige, etterfølgende simuleringer og begge er derfor like sannsynlige. Navnene på de to spillerne ble valgt etter at jeg fikk se kurvene deres, som alle sikkert skjønner.

10k hender

De første 10k hendene gir Geir en knallstart. Han ligger på 2.72 BB/100, mens Dorte har slitt med to downswings på ca -100 BB hver. Hun ligger på 0.91 BB/100 totalt.

25k hender

Geir fortsetter med god gli. Etter 25k hender ligger han på 2.41 BB/100. Dorte har hentet seg litt inn igjen, men den observerte winraten hennes er fremdeles bare halvparten av det den burde være, 1.15 BB/100 totalt.

På dette tidspunktet ville nok mange konkludere at Geir har bevist at han spiller bedre enn Dorte, men vi vet at dette ikke er sant, og at forskjellen mellom dem kun er et resultat av varians.

50k hender

Nå begynner noe interessant å skje. Geir leder fremdeles, men vi ser tydelig at profittkurvene deres stiger omtrent like raskt. Geir ligger nå på 2.33 BB/100, mens Dorte har 1.65 BB/100. Hadde det ikke vært for Dortes trege start mellom 0 og 25k hender, ville de ligget temmelig likt.

100k hender

Mønsteret vi så etter 50k hender avtegner seg også her. De to kurvene stiger like raskt, men pga. svingningene underveis har de forskjellig totalprofitt. Geir har nå 2.04 BB/100 mens Dorte nesten har tatt ham igjen med 1.80 BB/100.

1 million hender

Kurvene er nå nesten sammenfallende. Svingningene som var så tydelige ved 10k, 25k og 50k hender er forsvinnende små på denne skalaen. Geir og Dorte har nå spilt 1000 hender hver dag i nesten 3 år. Geirs winrate har konvergert til 2.09 BB/100. Dorte har gått forbi ham med 2.14 BB/100. Begge har en winrate som er nær den sanne verdien på 2.0 BB/100 som vi vet de har, men selv etter 1 million hender er ikke winraten presist bestemt.

Er det fremdeles noen som tror at winraten etter 10k hender er nok til å gi et sant bilde av hvor godt du spiller? Eller etter 25k?

Konklusjon

Vi har simulert resultatene til to identiske spillere for å danne oss et bilde av effekten av varians. Vi har sett at resultatene etter noen få tusen hender kan være vilt forskjellige, slik at man nesten ikke kan se at det er snakk om to like gode spillere. Etter 50k og 100k hender begynner resultatene å nærme seg hverandre, men selv ved 50k spilte hender så vi en forskjell på ca 0.7 BB/100 mellom de observerte winratene.

Etter 1 million hender er resultatene i praksis sammenfallende og vi ser at de observerte winratene er nært den sanne winraten, men vi ser også at selv her kan vi ha et sprik på 0.1-0.2 BB/100 mellom observert og sant resultat.

Jeg håper alle nå ser hvor meningsløst det er å vurdere seg selv som spiller basert på resultater over noen tusen hender. Lær å vurdere dere selv ut fra hvordan dere spiller, ikke ut fra hva dere har tjent siste måned. Frigjør dere fra BB/100-tyranniet og rett all fokus mot kvaliteten på det dere driver på med. Spill god poker og winraten kommer av seg selv, slik den gjorde for Dorte.